雅加达有 $N$ 个无线电信号塔。这些信号塔排布成一条直线，并且从左到右依次编号为从 $0$ 到 $N - 1$。 对于每个满足 $0 \le i \le N - 1$ 的 $i$，信号塔 $i$ 的高度为 $H[i]$ 米。 所有塔的高度都是不同的。

对于某个为正数的信号干扰参数 $\delta$，一对信号塔 $i$ 和 $j$ ($0 \le i \lt j \le N - 1$) 之间能够互相通信，当且仅当存在一个中间信号塔 $k$ 满足如下条件：

• 塔 $i$ 在塔 $k$ 的左边，并且塔 $j$ 在塔 $k$ 的右边，即 $i \lt k \lt j$；
• 塔 $i$ 和塔 $j$ 的高度都至多为 $H[k] - \delta$ 米。

Pak Dengklek 想租一些信号塔来组建他的新无线电网络。 你的任务是回答 Pak Dengklek 提出的 $Q$ 个询问。这些询问的形式如下： 给定参数 $L, R$ 和 $D$ ($0 \le L \le R \le N - 1$ 且 $D > 0$)，在满足下述所有条件时，Pak Dengklek 最多能够租多少个信号塔：

• Pak Dengklek 只能租编号在 $L$ 和 $R$ 之间的信号塔（包括 $L$和 $R$）；
• 信号干扰参数 $\delta$ 的值为 $D$；
• Pak Dengklek 租的信号塔两两之间必须能够进行通信。

注意，无论中间信号塔 $k$ 是否被租，两个已租的信号塔都可以借助信号塔 $k$ 进行通信。

实现细节

你需要实现以下函数：

void init(int N, int[] H)

• $N$： 信号塔的数量。
• $H$： 一个长度为 $N$ 的数组，给出信号塔的高度。
• 这个函数恰好被调用一次，且在函数 max_towers 的所有调用之前。

int max_towers(int L, int R, int D)

• $L$, $R$：信号塔编号区间的边界。
• $D$：信号干扰参数 $\delta$ 的值。
• 该函数应返回 Pak Dengklek 最多能租的信号塔数量（用于组建信号网络），这里 Pak Dengklek 只能租 $L$ 和 $R$之间（包含 $L$ 和 $R$）的信号塔，且信号干扰参数 $\delta$ 的值是 $D$。
• 该函数将被调用恰好 $Q$ 次。

例子

考虑如下函数调用序列：

init(7, [10, 20, 60, 40, 50, 30, 70])

max_towers(1, 5, 10)

Pak Dengklek 可以租编号为 $1$, $3$ 和 $5$ 的信号塔。 下面给出了这个例子的示意图，其中的灰色梯形表示被租的信号塔。

信号塔 $3$ 和 $5$ 可以借助信号塔 $4$ 进行通信，这是因为 $40 \le 50 - 10$ 且 $30 \le 50 - 10$。 信号塔 $1$ 和 $3$ 可以借助信号塔 $2$ 进行通信。 信号塔 $1$ 和 $5$ 可以借助信号塔 $3$ 进行通信。 无法租超过 $3$ 个信号塔，因此函数应返回 $3$。

max_towers(2, 2, 100)

在这个区间里只有 $1$ 个信号塔，所以 Pak Dengklek 只能租借 $1$ 个信号塔。 因此函数应返回 $1$。

max_towers(0, 6, 17)

Pak Dengklek 可以租信号塔$1$ 和 $3$ 。 信号塔 $1$ 和 $3$ 可以借助信号塔 $2$进行通信，这是因为 $20 \le 60 - 17$ 且 $40 \le 60 - 17$。 无法租赁超过 $2$ 个信号塔，因此函数应返回 $2$。

约束条件

• $1 \le N \le 100\;000$
• $1 \le Q \le 100\;000$
• $1 \le H[i] \le 10^9$ (对于所有满足 $0 \le i \le N - 1$ 的 $i$ )
• $H[i] \ne H[j]$ (对于所有满足 $0 \le i \lt j \le N - 1$ 的 $i$ 和 $j$ )
• $0 \le L \le R \le N - 1$
• $1 \le D \le 10^9$

子任务

1. (4 分) 存在一个满足下述所有条件的信号塔 $k$ ($0 \le k \le N - 1$)
   • 对于 $0 \le i \le k - 1$的每个$i$：$H[i] \lt H[i + 1]$
   • 对于 $k \le i \le N - 2$的每个$i$：$H[i] \gt H[i + 1]$
2. (11 分) $Q = 1$，$N \le 2000$
3. (12 分) $Q = 1$
4. (14 分) $D = 1$
5. (17 分) $L = 0$，$R = N - 1$
6. (19 分) $D$ 的值在 max_towers 的所有调用中都是相同的
7. (23 分) 没有额外的限制

评测程序示例

评测程序示例读取如下格式的输入：

• 第 $1$ 行：$N \; Q$
• 第 $2$ 行：$H[0] \; H[1] \; \ldots \; H[N - 1]$
• 第 $3 + j$ 行（$0 \le j \le Q - 1$）：$L \; R \; D$（对应第 $j$ 次询问）

评测程序示例按照如下的格式打印你的答案：

• 第 $1 + j$ 行（$0 \le j \le Q - 1$）：max_towers 对第 $j$ 次询问的返回值