题目描述

2048 年，第三十届 CSP 认证的考场上，作为选手的小明打开了第一题。这个题的样例有 $n$ 组数据，数据从 $1 \sim n$ 编号，$i$ 号数据的规模为 $a_i$。

小明对该题设计出了一个暴力程序，对于一组规模为 $u$ 的数据，该程序的运行时间为 $u^2$。然而这个程序运行完一组规模为 $u$ 的数据之后，它将在任何一组规模小于 $u$ 的数据上运行错误。样例中的 $a_i$ 不一定递增，但小明又想在不修改程序的情况下正确运行样例，于是小明决定使用一种非常原始的解决方案：将所有数据划分成若干个数据段，段内数据编号连续，接着将同一段内的数据合并成新数据，其规模等于段内原数据的规模之和，小明将让新数据的规模能够递增。

也就是说，小明需要找到一些分界点 $1 \le k_1 < k_2 < \cdots < k_p < n$，使得：

$$\sum_{i=1}^{k_1} a_i\le \sum_{i=k_1+1}^{k_2} a_i \le \dots \le \sum_{i=k_p+1}^n a_i $$

注意 $p$ 可以为 $0$ 且此时 $k_0 = 0$，也就是小明可以将所有数据合并在一起运行。

小明希望他的程序在正确运行样例情况下，运行时间也能尽量小，也就是最小化

$$\left(\sum_{i=1}^{k_1} a_i \right)^2+\left(\sum_{i=k_1}^{k_2} a_i \right)^2+\cdots +\left(\sum_{i=k_p+1}^n a_i \right)^2 $$

小明觉得这个问题非常有趣，并向你请教：给定 $n$ 和 $a_i$，请你求出最优划分方案下，小明的程序的最小运行时间。

输入格式

从文件 partition.in 中读入数据。

由于本题的数据范围较大，部分测试点的 $a_i$ 将在程序内生成。

第一行两个整数 $n, \text{type}$。$n$ 的意义见题目描述，$\text{type}$ 表示输入方式。

1. 若 $\text{type} = 0$，则该测试点的 $a_i$ 直接给出。输入文件接下来：第二行 $n$ 个以空格分隔的整数 $a_i$，表示每组数据的规模。
2. 若 $\text{type} = 1$，则该测试点的 $a_i$ 将特殊生成，生成方式见后文。输入文件接下来：第二行六个以空格分隔的整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$。接下来 $m$ 行中，第 $i$（$1 \le i \le m$）行包含三个以空格分隔的正整数 $p_i, l_i, r_i$。

对于 $\text{type} = 1$ 的 $23 \sim 25$ 号测试点，$a_i$ 的生成方式如下：

• 给定整数 $x, y, z, b_1, b_2, m$，以及 $m$ 个三元组 $(p_i, l_i, r_i)$。
• 保证 $n \ge 2$。若 $n > 2$，则 $\forall 3\le i\le n$，$b_i = (x \times b_{i−1} + y \times b_{i−2} + z) \bmod 2^{30}$。
• 保证 $1 \le p_i \le n$，$p_m = n$。令 $p_0 = 0$，则 $p_i$ 还满足 $\forall 0 \le i < m$ 有 $p_i < p_{i+1}$。
• 对于所有 $1 \le j \le m$，若下标值 $i$（$1 \le i \le n$）满足 $p_{j−1} < i \le p_j$，则有

$$a_i=\left( b_i \bmod (r_j-l_j+1) \right) +l_j$$

上述数据生成方式仅是为了减少输入量大小，标准算法不依赖于该生成方式。

输出格式

输出到文件 partition.out 中。

输出一行一个整数，表示答案。

5 0
5 1 7 9 9

247

10 0
5 6 7 7 4 6 2 13 19 9

1256

10000000 1
123 456 789 12345 6789 3
2000000 123456789 987654321
7000000 234567891 876543219
10000000 456789123 567891234

4972194419293431240859891640

数据范围与提示

测试点编号	$n\le$	$a_i\le$	$\text{type}=$
$1\sim 3$	$10$	$10$	$0$
$4\sim 6$	$50$	$10^3$
$7\sim 9$	$400$	$10^4$
$10\sim 16$	$5\times 10^3$	$10^5$
$17\sim 22$	$5\times 10^5$	$10^6$
$23\sim 25$	$4\times 10^7$	$10^9$	$1$

对于 $\text{type} = 0$ 的测试点，保证答案不超过 $4\times 10^{18}$。

所有测试点满足：$\text{type} \in \{0, 1\} , 2 \le n \le 4 \times 10^7 , 1 \le a_i \le 10^9 , 1 \le m \le 10^5 ,1 \le l_i \le r_i \le 10^9 , 0 \le x, y, z, b_1, b_2 < 2^{30}$。